双曲线概念:平面内两个定点F1与F2的距离的差的绝对值等于一个常数(值为2a)的轨迹称为双曲线。
双曲线的标准方程:
1,焦点在X轴上时为: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
2,焦点在Y 轴上时为: y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1
性质:双曲线的图像无限接近渐近线,但永不相交。 离心率e>1,随着e的增大,双曲线张口逐渐变得开阔。
在双曲线的两侧的区域称为双曲线内,则有x^2/a^2-y^2/b^2>1;
在双曲线的线上称为双曲线上,则有x^2/a^2-y^2/b^2=1;
在双曲线所夹的区域称为双曲线外,则有x^2/a^2-y^2/b^2<1。
对称性:双曲线的对称性与椭圆完全相同,关于x轴、y轴及原点中心对称。
等轴双曲线(等边双曲线):x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/a*x,离心率e=c/a=√2。
(圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离) :左焦半径:r=│ex+a│ 右焦半径:r=│ex-a│
通径长:(圆锥曲线中,过焦点并垂直于轴的弦)d=2b^2/a
弦长公式:d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2
双曲线的渐近线:
当焦点在x轴上时,双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x;
当焦点在y轴上时,双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。
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